Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} + 5 x$ , $x = 4$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = {(4)}^{2} + 5 (4)$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4^{2} + 5 (4)$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(4)}^{2} + 5 (4)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ${(4)}^{2} + 5 (4)$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16 + 5 (4)$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$y = 16 + 20$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $16$ e $20$ .

$y = 36$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 4$ e $y = 36$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$2 x + 5$

Passaggio 2.3

Calcola la derivata per $x = 4$ .

$2 (4) + 5$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 + 5$

Passaggio 2.4.2

Somma $8$ e $5$ .

$13$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $13$ e un punto dato $(4, 36)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (36) = 13 \cdot (x - (4))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 36 = 13 \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $13 \cdot (x - 4)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y - 36 = 0 + 0 + 13 \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 36 = 13 \cdot (x - 4)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 36 = 13 x + 13 \cdot - 4$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $13$ per $- 4$ .

$y - 36 = 13 x - 52$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 13 x - 52 + 36$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 52$ e $36$ .

$y = 13 x - 16$

Passaggio 4