Calcolo Esempi

Trovare i Punti Critici f(x)=3x^5-20x^3
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 2
Poni la derivata prima uguale a quindi risolvi l'equazione .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 2.2
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.2
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.2.3.2
Scomponi da .
Passaggio 2.2.3.3
Scomponi da .
Passaggio 2.2.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 2.4.2.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.2.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.4.2.2.3
Più o meno è .
Passaggio 2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.5.2.2
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 2.5.2.3
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.2.3.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.5.2.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.2.4.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 2.5.2.4.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.5.2.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2.6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 3
Trova i valori per cui la derivata è indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 4
Risolvi per ciascun valore di dove la derivata è o indefinita.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.1.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.1.3
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 4.1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Somma e .
Passaggio 4.2
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3
Calcola per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Sostituisci a .
Passaggio 4.3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.2.2
Somma e .
Passaggio 4.4
Elenca tutti i punti.
Passaggio 5