Calcolo Esempi

$y = 2 + 8 x - x^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $2 + 8 x - x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Sposta $2$ .

$y = 8 x - x^{2} + 2$

Passaggio 1.2

Riordina $8 x$ e $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 8 x + 2$

Passaggio 2

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$

Passaggio 3

Trova la derivata.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} + 8 x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $8$ per $1$ .

$- 2 x + 8 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x + 8 + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $- 2 x + 8$ e $0$ .

$- 2 x + 8$

Passaggio 4

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 2 x + 8 = 0$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 8$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 8$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 8$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $- 8$ per $- 2$ .

$x = 4$

Passaggio 5

Risolvi la funzione originale $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ con $x = 4$ .

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Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 8 (4) + 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 8 (4) + 2$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$f (4) = - 16 + 8 (4) + 2$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $8$ per $4$ .

$f (4) = - 16 + 32 + 2$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 5.2.2.1

Somma $- 16$ e $32$ .

$f (4) = 16 + 2$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $16$ e $2$ .

$f (4) = 18$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $18$ .

$18$

Passaggio 6

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = - x^{2} + 8 x + 2$ è $y = 18$ .

$y = 18$

Passaggio 7