Calcolo Esempi

$y = x (x - 2)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 2$ .

$x \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$x \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.2.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + (x - 2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x + (x - 2) \cdot 1$

Passaggio 1.1.2.6

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$x + x - 2$

Passaggio 1.1.2.6.2

Somma $x$ e $x$ .

$f' (x) = 2 x - 2$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $2 x - 2$ .

$2 x - 2$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x - 2 = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$2 x - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2$

Passaggio 2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$x = 1$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x (x - 2)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

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Passaggio 4.1

Calcola per $x = 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Sostituisci $1$ a $x$ .

$(1) ((1) - 2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $(1) - 2$ per $1$ .

$(1) - 2$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 1$

Passaggio 4.2

Elenca tutti i punti.

$(1, - 1)$

Passaggio 5