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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.2.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.1.2.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.6
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.1.2.6.1
Somma e .
Passaggio 1.1.1.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.1.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.1.5
Somma e .
Passaggio 1.1.1.6
Semplifica.
Passaggio 1.1.1.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.1.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.1.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.1.1.6.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.1.6.3.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 1.1.1.6.3.1.1.1
Sposta .
Passaggio 1.1.1.6.3.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.6.3.1.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.1.6.3.1.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.1.6.3.1.1.3
Somma e .
Passaggio 1.1.1.6.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.6.3.2
Combina i termini opposti in .
Passaggio 1.1.1.6.3.2.1
Sottrai da .
Passaggio 1.1.1.6.3.2.2
Somma e .
Passaggio 1.1.2
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.2.3
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 1.1.2.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 1.1.2.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.1.2.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.2.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.2.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.1.2.5
Semplifica tramite esclusione.
Passaggio 1.1.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.5.2
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.5.2.2
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.5.2.3
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.6
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.1.2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 1.1.2.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.1.2.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.1.2.7
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.10
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.1.2.10.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.2.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.1.2.13
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.1.2.14
Somma e .
Passaggio 1.1.2.15
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.16
e .
Passaggio 1.1.2.17
Semplifica.
Passaggio 1.1.2.17.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.17.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.2.17.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.17.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3
La derivata seconda di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Imposta la derivata seconda pari a , quindi risolvi l'equazione .
Passaggio 1.2.1
Imposta la derivata seconda uguale a .
Passaggio 1.2.2
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 1.2.3
Risolvi l'equazione per .
Passaggio 1.2.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.3.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 1.2.3.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.2.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.2.3.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.3.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.3.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.2.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 1.2.3.4
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 1.2.3.5
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 1.2.3.5.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 1.2.3.5.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 1.2.3.5.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Imposta il denominatore in in modo che sia uguale a per individuare dove l'espressione è indefinita.
Passaggio 2.2
Risolvi per .
Passaggio 2.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 2.2.3
Semplifica .
Passaggio 2.2.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.2.4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2.2.4.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 2.2.4.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.2.4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2.3
Il dominio è l'insieme di numeri reali.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 3
Crea intervalli attorno ai valori di per cui la derivata seconda è zero o indefinita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 4.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.3
Somma e .
Passaggio 4.2.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.2.2
Somma e .
Passaggio 4.2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 4.3
Il grafico è una funzione concava sull'intervallo perché è negativo.
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione concava su poiché è negativo
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3
Somma e .
Passaggio 5.2.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 5.2.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 5.2.2.2
Somma e .
Passaggio 5.2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.3
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 5.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.3.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 5.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.2.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo perché è positivo.
Funzione convessa su poiché è positivo
Funzione convessa su poiché è positivo
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 6.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.1.3
Somma e .
Passaggio 6.2.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 6.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.2.2
Somma e .
Passaggio 6.2.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6.2.4
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Il grafico è una funzione concava sull'intervallo perché è negativo.
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione concava su poiché è negativo
Passaggio 7
Il grafico è una funzione concava quando la derivata seconda è negativa, mentre è una funzione convessa quando la derivata seconda è positiva.
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione convessa su poiché è positivo
Funzione concava su poiché è negativo
Passaggio 8