Calcolo Esempi

$\int \frac{x - 3}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (x - 3) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 3) x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int (x - 3) x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Moltiplica $(x - 3) x^{- 3}$ .

$\int x \cdot x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{- 3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{- 3}$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{- 3} - 3 x^{- 3} d x$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 - 3} - 3 x^{- 3} d x$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\int x^{- 2} - 3 x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{- 2} d x + \int - 3 x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 3 x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$- x^{- 1} + C - 3 \int x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

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Passaggio 8.1.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Passaggio 8.1.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1} + C - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$- \frac{1}{x} - 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Passaggio 8.3.2

$3$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{1}{x} + \frac{3}{2 x^{2}} + C$