Calcolo Esempi

$\int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ come un prodotto.

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Passaggio 2

Scrivi $\sin (2 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi $\sin (2 x)$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)} d x]$

Passaggio 3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$

Passaggio 4

$\int \sin (2 x) \csc (x) d x$ è una primitiva di $\sin (2 x) \csc (x)$ , quindi per definizione $\frac{d}{d x} [\int \sin (2 x) \csc (x) d x]$ è $\sin (2 x) \csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi $\sin (2 x)$ per $1$ .

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\sin (2 x) \csc (x)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i fattori di $\sin (2 x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \sin (2 x)$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (2 x)$

Passaggio 5.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 5.5.2

Dividi $2 \cos (x)$ per $1$ .

$2 \cos (x)$