Calcolo Esempi

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

Passaggio 1

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{e}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola $\ln (| x |)$ per $e$ e per $1$ .

$\ln (| e |) - \ln (| 1 |)$

Passaggio 2.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$e$ corrisponde approssimativamente a $2.71828182$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\ln (\frac{e}{| 1 |})$

Passaggio 2.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\ln (\frac{e}{1})$

Passaggio 2.3.3

Dividi $e$ per $1$ .

$\ln (e)$

Passaggio 3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$1$

Passaggio 4