Calcolo Esempi

$\int_{- 2}^{- 1} u - \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{- 1} u d u + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{u^{2}} d u$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $u^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{2 \cdot - 1} d u$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - \int_{- 2}^{- 1} u^{- 2} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- 2}$ rispetto a $u$ è $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 2}^{- 1} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 6.1

Calcola $\frac{1}{2} u^{2}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$(\frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- u^{- 1}]_{- 2}^{- 1})$

Passaggio 6.2

Calcola $- u^{- 1}$ per $- 1$ e per $- 2$ .

$\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} - 4 (\frac{1}{2}) - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.5

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.6

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \frac{- 2}{1} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.6.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$\frac{1}{2} - 2 - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.7

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.8

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.10.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{1 - 4}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.10.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{- 3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2} - (- {(- 1)}^{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.12

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (- \frac{1}{- 1} + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.13

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$- \frac{3}{2} - (- (- 1 \cdot 1) + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.14

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{3}{2} - (- - 1 + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.15

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + {(- 2)}^{- 1})$

Passaggio 6.3.16

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} - (1 + \frac{1}{- 2})$

Passaggio 6.3.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2} - (1 - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.3.18

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{3}{2} - (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Passaggio 6.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{3}{2} - \frac{2 - 1}{2}$

Passaggio 6.3.20

Sottrai $1$ da $2$ .

$- \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.21

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 - 1}{2}$

Passaggio 6.3.22

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$\frac{- 4}{2}$

Passaggio 6.3.23

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.23.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 6.3.23.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.23.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 6.3.23.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.3.23.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{1}$

Passaggio 6.3.23.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- 2$

Passaggio 7