Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} - 2 x^{3} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 3 x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{1}^{2} x^{5} d x + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 2 x^{3} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6}]_{1}^{2}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{6}}{6}$ per $2$ e per $1$ .

$3 ((\frac{2^{6}}{6}) - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $2$ e per $1$ .

$3 (\frac{2^{6}}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$3 (\frac{64}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2

Elimina il fattore comune di $64$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$3 (\frac{2 (32)}{6} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1^{6}}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 (\frac{32}{3} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.4

Per scrivere $\frac{32}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.1

Moltiplica $\frac{32}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 (\frac{32 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{32 \cdot 2 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Moltiplica $32$ per $2$ .

$3 \frac{64 - 1}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Sottrai $1$ da $64$ .

$3 (\frac{63}{6}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.8

Elimina il fattore comune di $63$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.8.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$3 \frac{3 (21)}{6} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.8.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{21}{2}) - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.9

$3$ e $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $3$ per $21$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.11

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.12

Elimina il fattore comune di $16$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.1

Scomponi $4$ da $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.12.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

Passaggio 7.2.3.13

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{63}{2} - 2 (4 - \frac{1}{4})$

Passaggio 7.2.3.14

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

Passaggio 7.2.3.15

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

Passaggio 7.2.3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{63}{2} - 2 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Passaggio 7.2.3.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.17.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{63}{2} - 2 \frac{16 - 1}{4}$

Passaggio 7.2.3.17.2

Sottrai $1$ da $16$ .

$\frac{63}{2} - 2 (\frac{15}{4})$

Passaggio 7.2.3.18

$- 2$ e $\frac{15}{4}$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 2 \cdot 15}{4}$

Passaggio 7.2.3.19

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$\frac{63}{2} + \frac{- 30}{4}$

Passaggio 7.2.3.20

Elimina il fattore comune di $- 30$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.20.1

Scomponi $2$ da $- 30$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 (- 15)}{4}$

Passaggio 7.2.3.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.20.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{63}{2} + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2.3.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{63}{2} + \frac{- 15}{2}$

Passaggio 7.2.3.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{63}{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 7.2.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{63 - 15}{2}$

Passaggio 7.2.3.23

Sottrai $15$ da $63$ .

$\frac{48}{2}$

Passaggio 7.2.3.24

Elimina il fattore comune di $48$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.24.1

Scomponi $2$ da $48$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2}$

Passaggio 7.2.3.24.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.24.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}$

Passaggio 7.2.3.24.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.24.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{24}{1}$

Passaggio 7.2.3.24.2.4

Dividi $24$ per $1$ .

$24$

Passaggio 8