Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\ln (2)} x e^{x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - \int_{0}^{\ln (2)} e^{x} d x$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{\ln (2)} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $x e^{x}$ per $\ln (2)$ e per $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{\ln (2)})$

Passaggio 3.2

Calcola $e^{x}$ per $\ln (2)$ e per $0$ .

$(\ln (2) e^{\ln (2)}) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$\ln (2) \cdot 2 + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (2)$ .

$2 \cdot \ln (2) + 0 e^{0} - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 \ln (2) + 0 \cdot 1 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$2 \ln (2) + 0 - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.5

Somma $2 \ln (2)$ e $0$ .

$2 \ln (2) - ((e^{\ln (2)}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.6

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$2 \ln (2) - (2 - e^{0})$

Passaggio 3.3.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 \ln (2) - (2 - 1)$

Passaggio 3.3.9

Sottrai $1$ da $2$ .

$2 \ln (2) - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3.10

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 \ln (2) - 1$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \ln (2) - 1$

Forma decimale:

$0.38629436 \dots$

Passaggio 5