Calcolo Esempi

$\int x {(x - 4)}^{9} d x$

Passaggio 1

Sia $u = x - 4$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = x - 4$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $x - 4$ .

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Passaggio 1.1.4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int (u + 4) u^{9} d u$

Passaggio 2

Moltiplica $(u + 4) u^{9}$ .

$\int u \cdot u^{9} + 4 u^{9} d u$

Passaggio 3

Moltiplica $u$ per $u^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $u$ per $u^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$\int u^{1} u^{9} + 4 u^{9} d u$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int u^{1 + 9} + 4 u^{9} d u$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $9$ .

$\int u^{10} + 4 u^{9} d u$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int u^{10} d u + \int 4 u^{9} d u$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{10}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{11} u^{11}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C + \int 4 u^{9} d u$

Passaggio 6

Poiché $4$ è costante rispetto a $u$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 \int u^{9} d u$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{9}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + C + 4 (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{1}{11} u^{11} + 4 (\frac{1}{10}) u^{10} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$4$ e $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{4}{10} u^{10} + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 (2)}{10} u^{10} + C$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

Passaggio 8.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} u^{10} + C$

Passaggio 8.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{11} u^{11} + \frac{2}{5} u^{10} + C$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 4$ .

$\frac{1}{11} {(x - 4)}^{11} + \frac{2}{5} {(x - 4)}^{10} + C$