Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di arctan(2x) rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
e .
Passaggio 2.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Moltiplica per .
Passaggio 5
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Differenzia .
Passaggio 5.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.1.4
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.4.2
Somma e .
Passaggio 5.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
e .
Passaggio 8.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 8.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 9
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 10
Semplifica.
Passaggio 11
Sostituisci tutte le occorrenze di con .