Calcolo Esempi

$\int_{- 3}^{2} x^{2} + x - 6 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{2} x^{2} d x + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} x d x + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + \int_{- 3}^{2} - 6 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{2}$ e $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2} + - 6 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 5.1.2

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{2}$ e $- 6 x]_{- 3}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x]_{- 3}^{2}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x$ per $2$ e per $- 3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.2

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.4

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{3} + \frac{2}{1} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{8}{3} + 2 - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.6

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.7

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{8 + 6}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.9.2

Somma $8$ e $6$ .

$\frac{14}{3} - 6 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.10

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\frac{14}{3} - 12 - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.11

Per scrivere $- 12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.12

$- 12$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{14 - 12 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.14.1

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$\frac{14 - 36}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.14.2

Sottrai $36$ da $14$ .

$\frac{- 22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.16

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 27 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.17

$\frac{1}{3}$ e $- 27$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 27}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.18

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.18.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.18.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 (1)} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{22}{3} - (\frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{1} + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.18.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.19

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{1}{2} \cdot 9 - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.20

$\frac{1}{2}$ e $9$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.21

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.22

$- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9 \cdot 2 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.24.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 18 + 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.24.2

Somma $- 18$ e $9$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.25

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} - 6 \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.2.26

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18)$

Passaggio 5.2.2.27

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 5.2.2.28

$18$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2})$

Passaggio 5.2.2.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 18 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.2.2.30

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.30.1

Moltiplica $18$ per $2$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{- 9 + 36}{2}$

Passaggio 5.2.2.30.2

Somma $- 9$ e $36$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{27}{2}$

Passaggio 5.2.2.31

Per scrivere $- \frac{22}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

Passaggio 5.2.2.32

Per scrivere $- \frac{27}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.2.33

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.33.1

Moltiplica $\frac{22}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.2.33.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.2.2.33.3

Moltiplica $\frac{27}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.2.33.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{22 \cdot 2}{6} - \frac{27 \cdot 3}{6}$

Passaggio 5.2.2.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 22 \cdot 2 - 27 \cdot 3}{6}$

Passaggio 5.2.2.35

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.35.1

Moltiplica $- 22$ per $2$ .

$\frac{- 44 - 27 \cdot 3}{6}$

Passaggio 5.2.2.35.2

Moltiplica $- 27$ per $3$ .

$\frac{- 44 - 81}{6}$

Passaggio 5.2.2.35.3

Sottrai $81$ da $- 44$ .

$\frac{- 125}{6}$

Passaggio 5.2.2.36

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{125}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{125}{6}$

Forma decimale:

$- 20.8\overline{3}$

Forma numero misto:

$- 20 \frac{5}{6}$

Passaggio 7