Calcolo Esempi

$\int_{2}^{4} x^{2} - 6 x + 9 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{2}^{4} x^{2} d x + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 6 x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 9 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 9 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 9 x]_{2}^{4}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$ e $9 x]_{2}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 9 x]_{2}^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + 9 x$ per $4$ e per $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $4$ e per $2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + 9 \cdot 4) - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $64$ .

$\frac{64}{3} + 9 \cdot 4 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.3

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{64}{3} + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.4

Per scrivere $36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.5

$36$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 + 36 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.7.1

Moltiplica $36$ per $3$ .

$\frac{64 + 108}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.7.2

Somma $64$ e $108$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 8 + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.9

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 9 \cdot 2) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.11

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.12

$18$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{172}{3} - (\frac{8}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}) - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 18 \cdot 3}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.1

Moltiplica $18$ per $3$ .

$\frac{172}{3} - \frac{8 + 54}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.14.2

Somma $8$ e $54$ .

$\frac{172}{3} - \frac{62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{172 - 62}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.16

Sottrai $62$ da $172$ .

$\frac{110}{3} - 6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.17

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.18.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{110}{3} - 6 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.18.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2^{2}}{2})$

Passaggio 7.2.3.19

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{4}{2})$

Passaggio 7.2.3.20

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.20.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 7.2.3.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Passaggio 7.2.3.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{110}{3} - 6 (8 - \frac{2}{1})$

Passaggio 7.2.3.20.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 1 \cdot 2)$

Passaggio 7.2.3.21

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{110}{3} - 6 (8 - 2)$

Passaggio 7.2.3.22

Sottrai $2$ da $8$ .

$\frac{110}{3} - 6 \cdot 6$

Passaggio 7.2.3.23

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$\frac{110}{3} - 36$

Passaggio 7.2.3.24

Per scrivere $- 36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{110}{3} - 36 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.2.3.25

$- 36$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{110}{3} + \frac{- 36 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{110 - 36 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.27.1

Moltiplica $- 36$ per $3$ .

$\frac{110 - 108}{3}$

Passaggio 7.2.3.27.2

Sottrai $108$ da $110$ .

$\frac{2}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{6}$

Passaggio 9