Calcolo Esempi

$\int_{- 4}^{2} x^{2} + 2 x - 8 d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 4}^{2} x^{2} d x + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + \int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} - 8 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2} + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + - 8 x]_{- 4}^{2}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{2}$ e $- 8 x]_{- 4}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{1}{3} x^{3} - 8 x]_{- 4}^{2}$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} - 8 x$ per $2$ e per $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.4

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.4.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$2 (2 - 8) + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.6

Sottrai $8$ da $2$ .

$2 \cdot - 6 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$- 12 + (\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 8 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 12 + \frac{1}{3} \cdot 8 - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.9

$\frac{1}{3}$ e $8$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 8 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.10

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.11

Per scrivere $- 16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 12 + \frac{8}{3} - 16 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.12

$- 16$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 12 + \frac{8}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 12 + \frac{8 - 16 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.1

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$- 12 + \frac{8 - 48}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.14.2

Sottrai $48$ da $8$ .

$- 12 + \frac{- 40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} {(- 4)}^{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.16

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 64 - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.17

$\frac{1}{3}$ e $- 64$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (\frac{- 64}{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} - 8 \cdot - 4)$

Passaggio 7.2.3.19

Moltiplica $- 8$ per $- 4$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32)$

Passaggio 7.2.3.20

Per scrivere $32$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + 32 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 7.2.3.21

$32$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - (- \frac{64}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3})$

Passaggio 7.2.3.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 32 \cdot 3}{3}$

Passaggio 7.2.3.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.23.1

Moltiplica $32$ per $3$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{- 64 + 96}{3}$

Passaggio 7.2.3.23.2

Somma $- 64$ e $96$ .

$- 12 - \frac{40}{3} - \frac{32}{3}$

Passaggio 7.2.3.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 12 + \frac{- 40 - 32}{3}$

Passaggio 7.2.3.25

Sottrai $32$ da $- 40$ .

$- 12 + \frac{- 72}{3}$

Passaggio 7.2.3.26

Elimina il fattore comune di $- 72$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.26.1

Scomponi $3$ da $- 72$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3}$

Passaggio 7.2.3.26.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.26.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 (1)}$

Passaggio 7.2.3.26.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 12 + \frac{3 \cdot - 24}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3.26.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 12 + \frac{- 24}{1}$

Passaggio 7.2.3.26.2.4

Dividi $- 24$ per $1$ .

$- 12 - 24$

Passaggio 7.2.3.27

Sottrai $24$ da $- 12$ .

$- 36$

Passaggio 8