Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di x^3cos(2x) rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
e .
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
e .
Passaggio 5
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
e .
Passaggio 6.2
e .
Passaggio 6.3
e .
Passaggio 6.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.5
e .
Passaggio 6.6
e .
Passaggio 6.7
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.7.1
Scomponi da .
Passaggio 6.7.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.7.2.4
Dividi per .
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.2
Moltiplica per .
Passaggio 9
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
e .
Passaggio 10.2
e .
Passaggio 10.3
e .
Passaggio 11
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 12
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1.1
Differenzia .
Passaggio 12.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 12.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 12.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 12.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 13
e .
Passaggio 14
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 15
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.2
Moltiplica per .
Passaggio 16
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 17
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1
Riscrivi come .
Passaggio 17.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 17.2.2
e .
Passaggio 17.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 17.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 17.2.5
e .
Passaggio 17.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 17.2.7
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.7.1
Scomponi da .
Passaggio 17.2.7.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.2.7.2.1
Scomponi da .
Passaggio 17.2.7.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 17.2.7.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 17.2.7.2.4
Dividi per .
Passaggio 18
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 19
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 19.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.2.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 19.1.2.1.2
e .
Passaggio 19.1.2.2
e .
Passaggio 19.1.2.3
e .
Passaggio 19.1.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 19.1.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 19.2
Riordina i termini.