Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di cos(4x)^3 rispetto a x
Passaggio 1
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Differenzia .
Passaggio 1.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Metti in evidenza .
Passaggio 5
Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi come .
Passaggio 6
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1.1
Differenzia .
Passaggio 6.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 7
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 8
Applica la regola costante.
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 11
Semplifica.
Passaggio 12
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 12.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 13
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
e .
Passaggio 13.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 13.3
e .
Passaggio 13.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 13.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 14
Riordina i termini.