Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di sin(x)^6 rispetto a x
Passaggio 1
Semplifica tramite esclusione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2
Riscrivi come un elevamento a potenza.
Passaggio 2
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 3
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Differenzia .
Passaggio 3.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 4
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 5
Semplifica moltiplicando.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 5.2
Espandi .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.
Passaggio 5.2.2
Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.
Passaggio 5.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.11
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.12
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.14
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.15
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.16
Riordina e .
Passaggio 5.2.17
Riordina e .
Passaggio 5.2.18
Riordina e .
Passaggio 5.2.19
Sposta .
Passaggio 5.2.20
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.21
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.22
Sposta .
Passaggio 5.2.23
Riordina e .
Passaggio 5.2.24
Riordina e .
Passaggio 5.2.25
Riordina e .
Passaggio 5.2.26
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.27
Sposta .
Passaggio 5.2.28
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.29
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.30
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.31
Sposta .
Passaggio 5.2.32
Riordina e .
Passaggio 5.2.33
Riordina e .
Passaggio 5.2.34
Riordina e .
Passaggio 5.2.35
Sposta .
Passaggio 5.2.36
Sposta .
Passaggio 5.2.37
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.38
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.39
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.40
Sposta .
Passaggio 5.2.41
Riordina e .
Passaggio 5.2.42
Riordina e .
Passaggio 5.2.43
Riordina e .
Passaggio 5.2.44
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.45
Sposta .
Passaggio 5.2.46
Sposta .
Passaggio 5.2.47
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.48
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.49
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.50
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.51
Sposta .
Passaggio 5.2.52
Riordina e .
Passaggio 5.2.53
Riordina e .
Passaggio 5.2.54
Riordina e .
Passaggio 5.2.55
Sposta .
Passaggio 5.2.56
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.57
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.58
Sposta .
Passaggio 5.2.59
Sposta .
Passaggio 5.2.60
Riordina e .
Passaggio 5.2.61
Riordina e .
Passaggio 5.2.62
Riordina e .
Passaggio 5.2.63
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.64
Sposta .
Passaggio 5.2.65
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.66
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.67
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.68
Sposta .
Passaggio 5.2.69
Sposta .
Passaggio 5.2.70
Riordina e .
Passaggio 5.2.71
Riordina e .
Passaggio 5.2.72
Riordina e .
Passaggio 5.2.73
Sposta .
Passaggio 5.2.74
Sposta .
Passaggio 5.2.75
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.76
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.77
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.78
Sposta .
Passaggio 5.2.79
Sposta .
Passaggio 5.2.80
Riordina e .
Passaggio 5.2.81
Riordina e .
Passaggio 5.2.82
Riordina e .
Passaggio 5.2.83
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.84
Sposta .
Passaggio 5.2.85
Sposta .
Passaggio 5.2.86
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.87
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.88
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.89
Sposta le parentesi.
Passaggio 5.2.90
Sposta .
Passaggio 5.2.91
Sposta .
Passaggio 5.2.92
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.93
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.94
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.95
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.96
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.97
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.98
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.99
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.100
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.101
e .
Passaggio 5.2.102
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.103
e .
Passaggio 5.2.104
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.105
e .
Passaggio 5.2.106
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.107
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.108
e .
Passaggio 5.2.109
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.110
e .
Passaggio 5.2.111
e .
Passaggio 5.2.112
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.113
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.114
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.115
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.116
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.117
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.118
e .
Passaggio 5.2.119
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.120
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.121
e .
Passaggio 5.2.122
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.123
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.124
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.125
Somma e .
Passaggio 5.2.126
Sottrai da .
Passaggio 5.2.127
e .
Passaggio 5.2.128
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.129
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.130
e .
Passaggio 5.2.131
e .
Passaggio 5.2.132
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.133
e .
Passaggio 5.2.134
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.135
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.136
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.137
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.138
e .
Passaggio 5.2.139
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.140
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.141
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.142
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.143
e .
Passaggio 5.2.144
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.145
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.146
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.147
Somma e .
Passaggio 5.2.148
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.149
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.150
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.151
e .
Passaggio 5.2.152
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.153
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.154
e .
Passaggio 5.2.155
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.156
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.157
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.158
Somma e .
Passaggio 5.2.159
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.160
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.161
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.162
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.163
e .
Passaggio 5.2.164
e .
Passaggio 5.2.165
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.166
e .
Passaggio 5.2.167
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.168
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.169
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.170
Somma e .
Passaggio 5.2.171
e .
Passaggio 5.2.172
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.173
e .
Passaggio 5.2.174
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.175
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.2.176
Somma e .
Passaggio 5.2.177
Somma e .
Passaggio 5.2.178
e .
Passaggio 5.2.179
Riordina e .
Passaggio 5.2.180
Riordina e .
Passaggio 5.2.181
Riordina e .
Passaggio 5.2.182
Sposta .
Passaggio 5.2.183
Sposta .
Passaggio 5.2.184
Sposta .
Passaggio 5.2.185
Riordina e .
Passaggio 5.2.186
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.187
Somma e .
Passaggio 5.2.188
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.189
Sottrai da .
Passaggio 5.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 7
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 8
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 9
Metti in evidenza .
Passaggio 10
Utilizzando l'identità pitagorica, riscrivi come .
Passaggio 11
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.1
Differenzia .
Passaggio 11.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 11.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 12
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 13
Applica la regola costante.
Passaggio 14
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 15
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 16
e .
Passaggio 17
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 18
Utilizza la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 19
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 20
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Moltiplica per .
Passaggio 20.2
Moltiplica per .
Passaggio 21
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 22
Applica la regola costante.
Passaggio 23
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 23.1.1
Differenzia .
Passaggio 23.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 23.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 23.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 23.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 24
e .
Passaggio 25
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 26
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 27
Applica la regola costante.
Passaggio 28
e .
Passaggio 29
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 30
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 31
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 32
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.1
Semplifica.
Passaggio 32.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.2.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 32.2.2
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 32.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 32.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 32.2.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 32.2.5
Somma e .
Passaggio 33
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 33.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 33.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 33.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 33.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 34
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 34.2
Sottrai da .
Passaggio 34.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 34.3.1.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.3.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 34.3.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 34.3.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 34.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 34.3.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.3.3.1
Scomponi da .
Passaggio 34.3.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.3.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 34.3.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 34.3.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 34.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 34.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 34.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.5.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.5.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 34.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 34.5.2
Combina.
Passaggio 34.5.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 34.5.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 34.5.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.5.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 34.5.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 34.6
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 34.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 34.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 35
Riordina i termini.