Calcolo Esempi

$\int \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (3 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

Passaggio 2

Moltiplica $(3 x^{2} - 4) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Sposta $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{2}) - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 x^{- 2 + 2} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.1.3

Somma $- 2$ e $2$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 3.2

Semplifica $3 x^{0}$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 d x + \int - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$3 x + C + \int - 4 x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$3 x + C - 4 \int x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$3 x + C - 4 (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$3 x - 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$3 x + 4 \frac{1}{x} + C$

Passaggio 8.2.2

$4$ e $\frac{1}{x}$ .

$3 x + \frac{4}{x} + C$