Calcolo Esempi

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

Passaggio 1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{3} + 4}{x^{2} + 1}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + 1}}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $2$ per $2^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{3} + 4}{2^{2} + 1}}$

Passaggio 11.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{2^{1 + 3} + 4}{2^{2} + 1}}$

Passaggio 11.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$\sqrt{\frac{2^{4} + 4}{2^{2} + 1}}$

Passaggio 11.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 4}{2^{2} + 1}}$

Passaggio 11.3

Somma $16$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{20}{2^{2} + 1}}$

Passaggio 11.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{\frac{20}{4 + 1}}$

Passaggio 11.5

Somma $4$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{20}{5}}$

Passaggio 11.6

Dividi $20$ per $5$ .

$\sqrt{4}$

Passaggio 11.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Passaggio 11.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2$