Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{x \ln^{4} (x)} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{4}} d u$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $u^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(u^{4})}^{- 1} d u$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{4 \cdot - 1} d u$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\int u^{- 4} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $u^{- 4}$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $- \frac{1}{3} u^{- 3} + C$ come $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{u^{3}}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{u^{3} \cdot 3} + C$

Passaggio 4.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $u^{3}$ .

$- \frac{1}{3 u^{3}} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$- \frac{1}{3 \ln^{3} (x)} + C$