Calcolo Esempi

$\int \frac{5}{9 x^{2} + 49} d x$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \frac{1}{9 x^{2} + 49} d x$

Passaggio 2

Riordina $9 x^{2}$ e $49$ .

$5 \int \frac{1}{49 + 9 x^{2}} d x$

Passaggio 3

Scomponi $9$ da $49 + 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $9$ da $49$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 x^{2}} d x$

Passaggio 3.2

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

Passaggio 3.3

Scomponi $9$ da $9 (\frac{49}{9}) + 9 (x^{2})$ .

$5 \int \frac{1}{9 (\frac{49}{9} + x^{2})} d x$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{9}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{9}$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x)$

Passaggio 5

$\frac{1}{9}$ e $5$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{\frac{49}{9} + x^{2}} d x$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{49}{9}$ come ${(\frac{7}{3})}^{2}$ .

$\frac{5}{9} \int \frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{{(\frac{7}{3})}^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C$ .

$\frac{5}{9} (\frac{1}{\frac{7}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{9} (1 (\frac{3}{7}) \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $\frac{3}{7}$ per $1$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x}{\frac{7}{3}}) + C)$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{7}{3}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (x \frac{3}{7}) + C)$

Passaggio 8.1.4

$x$ e $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{x \cdot 3}{7}) + C)$

Passaggio 8.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3}{7} \arctan (\frac{3 \cdot x}{7}) + C)$

Passaggio 8.1.6

$\frac{3}{7}$ e $\arctan (\frac{3 x}{7})$ .

$\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$

Passaggio 8.2

Riscrivi $\frac{5}{9} (\frac{3 \arctan (\frac{3 x}{7})}{7} + C)$ come $\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $\frac{5}{9}$ per $\frac{3}{7}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15}{9 \cdot 7} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $9$ per $7$ .

$\frac{15}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Passaggio 8.3.4

Elimina il fattore comune di $15$ e $63$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{3 (5)}{63} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Passaggio 8.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $63$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Passaggio 8.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$

Passaggio 8.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{21} \arctan (\frac{3}{7} x) + C$