Calcolo Esempi

求2nd的导数 f(x)=xe^(-x^2)
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.6
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.7
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Somma e .
Passaggio 1.7.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.9
Moltiplica per .
Passaggio 1.10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.10.1
Riordina i termini.
Passaggio 1.10.2
Riordina i fattori in .
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.2.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.8.1
Sposta .
Passaggio 2.2.8.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.8.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.8.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.8.3
Somma e .
Passaggio 2.2.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.3.1.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 2.3.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.4.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.2.3
Sposta .
Passaggio 2.4.2.4
Sottrai da .
Passaggio 2.4.3
Riordina i termini.
Passaggio 2.4.4
Riordina i fattori in .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.2.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.1
Sposta .
Passaggio 3.2.8.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.8.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.2.8.3
Somma e .
Passaggio 3.2.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.3.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 3.3.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.9
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.10
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.3.11
Somma e .
Passaggio 3.3.12
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.3
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.3.4
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.4.1
Sposta .
Passaggio 3.4.3.4.2
Somma e .
Passaggio 3.4.4
Riordina i termini.
Passaggio 3.4.5
Riordina i fattori in .
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.2.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.8.1
Sposta .
Passaggio 4.2.8.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.8.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.8.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.8.3
Somma e .
Passaggio 4.2.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.3.3.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.3.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.8.1
Sposta .
Passaggio 4.3.8.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.8.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.8.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.8.3
Somma e .
Passaggio 4.3.9
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4.4.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.4.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.4.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.5.3
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.3.5
Sottrai da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.3.5.1
Sposta .
Passaggio 4.5.3.5.2
Sottrai da .
Passaggio 4.5.3.6
Somma e .
Passaggio 4.5.4
Riordina i termini.
Passaggio 4.5.5
Riordina i fattori in .
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .