Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.1.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.2
Differenzia.
Passaggio 1.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 1.2.4.1
Somma e .
Passaggio 1.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.4.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.4
Differenzia.
Passaggio 2.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.4.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 2.4.4.1
Somma e .
Passaggio 2.4.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.7
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.8
Somma e .
Passaggio 2.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.10
Moltiplica per .
Passaggio 2.11
Semplifica.
Passaggio 2.11.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.11.3
Scomponi da .
Passaggio 2.11.3.1
Scomponi da .
Passaggio 2.11.3.2
Scomponi da .
Passaggio 2.11.3.3
Scomponi da .
Passaggio 2.11.4
Somma e .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3
Differenzia.
Passaggio 3.3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.6
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.3.6.1
Somma e .
Passaggio 3.3.6.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.5
Differenzia.
Passaggio 3.5.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.5.5.1
Somma e .
Passaggio 3.5.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.6
Semplifica.
Passaggio 3.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.6
Scomponi da .
Passaggio 3.6.6.1
Scomponi da .
Passaggio 3.6.6.2
Scomponi da .
Passaggio 3.6.6.3
Scomponi da .
Passaggio 3.6.7
Riordina i fattori di .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Passaggio 4.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2
Semplifica aggiungendo i termini.
Passaggio 4.1.2.1
Somma e .
Passaggio 4.1.2.2
Somma e .
Passaggio 4.1.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia.
Passaggio 4.3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.6
Somma e .
Passaggio 4.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.6
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.7
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.7.1
Somma e .
Passaggio 4.7.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.8
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.9
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.9.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.9.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.9.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.10
Differenzia.
Passaggio 4.10.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.10.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.10.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.10.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 4.10.4.1
Somma e .
Passaggio 4.10.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.13
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.14
Somma e .
Passaggio 4.15
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.16
Moltiplica per .
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .