Calcolo Esempi

$y = 10 x^{3} + 9 x^{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 x^{3} + 9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{3}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $3$ per $10$ .

$30 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$30 x^{2} + 9 (2 x)$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f' (x) = 30 x^{2} + 18 x$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $30 x^{2} + 18 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [30 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 x^{2}$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [18 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$30 (2 x) + \frac{d}{d x} [18 x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $30$ .

$60 x + \frac{d}{d x} [18 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [18 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18 x$ rispetto a $x$ è $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 x + 18 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$60 x + 18 \cdot 1$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $18$ per $1$ .

$f'' (x) = 60 x + 18$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $60 x + 18$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{d}{d x} [60 x] + \frac{d}{d x} [18]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [60 x]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $60$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $60 x$ rispetto a $x$ è $60 \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$60 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $60$ per $1$ .

$60 + \frac{d}{d x} [18]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$60 + 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $60$ e $0$ .

$f''' (x) = 60$

Passaggio 4

Poiché $60$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $60$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 0$