Calcolo Esempi

$\int (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Espandi $(x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{1}{x} - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{3} (\frac{1}{x} - 5) - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} (\frac{1}{x} - 5) d x$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x^{3} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 1.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\int x \cdot x^{2} \frac{1}{x} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 1.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\int x^{2} + x^{3} \cdot - 5 - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\int x^{2} - 5 \cdot x^{3} - 2 x^{2} \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 1.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.1.3.1

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 1.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\int x^{2} - 5 x^{3} + x (- 2 x) \frac{1}{x} - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 1.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x - 2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\int x^{2} - 5 x^{3} - 2 x + 10 x^{2} d x$

Passaggio 1.2.2

Somma $x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$\int 11 x^{2} - 5 x^{3} - 2 x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 11 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 3

Poiché $11$ è costante rispetto a $x$ , sposta $11$ fuori dall'integrale.

$11 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x d x$

Passaggio 7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$11 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 9.2.2

$- 2$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 9.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2} + C$

Passaggio 9.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 (1)} + C$

Passaggio 9.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Passaggio 9.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + \frac{- x^{2}}{1} + C$

Passaggio 9.2.3.2.4

Dividi $- x^{2}$ per $1$ .

$\frac{11 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{4}}{4} - x^{2} + C$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$\frac{11}{3} x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} - x^{2} + C$