Calcolo Esempi

$\int \frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \arctan (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ , quindi $- d u = \frac{- 1}{x^{2} + 1} d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = \arctan (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\arctan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.1.4

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{1}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\arctan (x)$ .

$e^{\arctan (x)} + C$