Calcolo Esempi

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (\sqrt{x})}{x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (\sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} \sqrt{x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{lim_{x \to 8} x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\ln (\sqrt{lim_{x \to 8} x})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\ln (\sqrt{8})}{8^{2}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\ln (\sqrt{4 (2)})}{8^{2}}$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\ln (\sqrt{2^{2} \cdot 2})}{8^{2}}$

Passaggio 6.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{8^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\ln (2 \sqrt{2})}{64}$

Forma decimale:

$0.01624563 \dots$