Calcolo Esempi

求2nd的导数 12x(x^2+10)^5
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 1.3
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.4
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.4.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.4.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.4.1
Somma e .
Passaggio 1.4.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.7
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.8
Somma e .
Passaggio 1.9
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.10
Moltiplica per .
Passaggio 1.11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.11.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.11.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.11.3.1
Scomponi da .
Passaggio 1.11.3.2
Scomponi da .
Passaggio 1.11.3.3
Scomponi da .
Passaggio 1.11.4
Somma e .
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 2.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.6
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.6.1
Somma e .
Passaggio 2.3.6.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.5
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.5.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.5.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.5.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.5.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.5.1
Somma e .
Passaggio 2.5.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.6.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.6
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.6.6.2
Scomponi da .
Passaggio 2.6.6.3
Scomponi da .
Passaggio 2.6.7
Riordina i fattori di .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2
Semplifica aggiungendo i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Somma e .
Passaggio 3.1.2.2
Somma e .
Passaggio 3.1.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 3.3
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.6
Somma e .
Passaggio 3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.6
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.7
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.1
Somma e .
Passaggio 3.7.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.8
Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui è dove e .
Passaggio 3.9
Differenzia usando la regola della catena secondo cui è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.9.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.9.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.9.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.10
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.10.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.10.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.10.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.10.4
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.10.4.1
Somma e .
Passaggio 3.10.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.12
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.13
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.14
Somma e .
Passaggio 3.15
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.16
Moltiplica per .
Passaggio 3.17
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.17.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.3.1
Scomponi da .
Passaggio 3.17.3.2
Scomponi da .
Passaggio 3.17.3.3
Scomponi da .
Passaggio 3.17.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.1
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.17.4.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.2.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.2.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.17.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.2.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.17.4.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.2.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.17.4.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.2.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.17.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.17.4.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.4.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.4.1.1
Sposta .
Passaggio 3.17.4.4.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.4.4.1.3
Somma e .
Passaggio 3.17.4.4.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.17.4.4.3
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.17.4.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.5.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.5.1.1
Sposta .
Passaggio 3.17.4.5.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.4.5.1.3
Somma e .
Passaggio 3.17.4.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.5.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.5.3.1
Sposta .
Passaggio 3.17.4.5.3.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.4.5.3.3
Somma e .
Passaggio 3.17.4.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.6
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.17.4.6.2
Riscrivi come .
Passaggio 3.17.4.6.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.17.4.6.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.17.4.6.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.17.4.6.4
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.4.1.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.4.1.1.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.4.6.4.1.1.2
Somma e .
Passaggio 3.17.4.6.4.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.17.4.6.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.6.4.2
Somma e .
Passaggio 3.17.4.6.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.17.4.6.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.6.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.6.1.1
Sposta .
Passaggio 3.17.4.6.6.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.4.6.6.1.3
Somma e .
Passaggio 3.17.4.6.6.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.17.4.6.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.6.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.7.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.7.1.1
Sposta .
Passaggio 3.17.4.6.7.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.4.6.7.1.3
Somma e .
Passaggio 3.17.4.6.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.6.8
Usa il teorema binomiale.
Passaggio 3.17.4.6.9
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.9.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.9.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.17.4.6.9.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.6.9.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.6.9.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.17.4.6.9.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.6.9.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.6.9.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.17.4.6.9.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.6.9.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.17.4.7
Somma e .
Passaggio 3.17.4.8
Somma e .
Passaggio 3.17.4.9
Somma e .
Passaggio 3.17.4.10
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 3.17.4.11
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.11.1
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.17.4.11.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.11.2.1
Sposta .
Passaggio 3.17.4.11.2.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.4.11.2.3
Somma e .
Passaggio 3.17.4.11.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.11.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.17.4.11.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.11.5.1
Sposta .
Passaggio 3.17.4.11.5.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.4.11.5.3
Somma e .
Passaggio 3.17.4.11.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.11.7
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.17.4.11.8
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.4.11.8.1
Sposta .
Passaggio 3.17.4.11.8.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.17.4.11.8.3
Somma e .
Passaggio 3.17.4.11.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.11.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.11.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.11.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.11.13
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.11.14
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.4.12
Somma e .
Passaggio 3.17.4.13
Somma e .
Passaggio 3.17.4.14
Somma e .
Passaggio 3.17.5
Somma e .
Passaggio 3.17.6
Somma e .
Passaggio 3.17.7
Somma e .
Passaggio 3.17.8
Somma e .
Passaggio 3.17.9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.17.10
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.17.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.10.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.10.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.17.10.5
Moltiplica per .
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.5
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.5.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.6
Differenzia usando la regola della costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.6.2
Somma e .