Calcolo Esempi

$10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 x^{9} y^{5} + 7 x^{4} y^{8}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x^{9} y^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $10 y^{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{9} y^{5}$ rispetto a $x$ è $10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$10 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$10 y^{5} (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $9$ per $10$ .

$90 y^{5} x^{8} + \frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x^{4} y^{8}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $7 y^{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{4} y^{8}$ rispetto a $x$ è $7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$90 y^{5} x^{8} + 7 y^{8} (4 x^{3})$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

$90 y^{5} x^{8} + 28 y^{8} x^{3}$

Passaggio 1.4

Riordina i termini.

$f' (x) = 90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $90 x^{8} y^{5} + 28 y^{8} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [90 x^{8} y^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $90 y^{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $90 x^{8} y^{5}$ rispetto a $x$ è $90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$90 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$90 y^{5} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $8$ per $90$ .

$720 y^{5} x^{7} + \frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [28 y^{8} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $28 y^{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $28 y^{8} x^{3}$ rispetto a $x$ è $28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$720 y^{5} x^{7} + 28 y^{8} (3 x^{2})$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $28$ .

$720 y^{5} x^{7} + 84 y^{8} x^{2}$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$f'' (x) = 720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $720 x^{7} y^{5} + 84 y^{8} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [720 x^{7} y^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $720 y^{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $720 x^{7} y^{5}$ rispetto a $x$ è $720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$720 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$720 y^{5} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $7$ per $720$ .

$5040 y^{5} x^{6} + \frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [84 y^{8} x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $84 y^{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $84 y^{8} x^{2}$ rispetto a $x$ è $84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5040 y^{5} x^{6} + 84 y^{8} (2 x)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $84$ .

$5040 y^{5} x^{6} + 168 y^{8} x$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$f''' (x) = 5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

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Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5040 x^{6} y^{5} + 168 y^{8} x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ .

$\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5040 x^{6} y^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $5040 y^{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5040 x^{6} y^{5}$ rispetto a $x$ è $5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5040 y^{5} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$5040 y^{5} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $6$ per $5040$ .

$30240 y^{5} x^{5} + \frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [168 y^{8} x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $168 y^{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $168 y^{8} x$ rispetto a $x$ è $168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8} \cdot 1$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $168$ per $1$ .

$30240 y^{5} x^{5} + 168 y^{8}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$f^{4} (x) = 168 y^{8} + 30240 x^{5} y^{5}$