Calcolo Esempi

$f (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{7}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{3} + 7$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{7}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$f' (x) = 7 u^{6} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{3} + 7$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))$

Passaggio 1.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))$

Passaggio 1.2.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (9 x^{2} + 0)$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$f' (x) = 7 {(3 x^{3} + 7)}^{6} (9 x^{2})$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $9$ per $7$ .

$f' (x) = 63 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x^{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Riordina i fattori di $63 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x^{2}$ .

$f' (x) = 63 x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $63$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $63 x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6}$ rispetto a $x$ è $63 \frac{d}{d x} [x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6}]$ .

$f'' (x) = 63 \frac{d}{d x} (x^{2} {(3 x^{3} + 7)}^{6})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{6}$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{6}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{3} + 7$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{6}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 u^{5} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{3} + 7$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.4.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.4.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (6 {(3 x^{3} + 7)}^{5} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.4.6.2

Moltiplica $9$ per $6$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = 63 (x^{2} x^{2} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 63 (x^{2 + 2} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} \frac{d}{d x} (x^{2}))$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{6} (2 x))$

Passaggio 2.7

Sposta $2$ alla sinistra di ${(3 x^{3} + 7)}^{6}$ .

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + 2 \cdot ({(3 x^{3} + 7)}^{6} x))$

Passaggio 2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = 63 (x^{4} (54 {(3 x^{3} + 7)}^{5})) + 63 (2 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x)$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $54$ per $63$ .

$f'' (x) = 3402 (x^{4} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + 63 (2 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x)$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $2$ per $63$ .

$f'' (x) = 3402 x^{4} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + 126 ({(3 x^{3} + 7)}^{6} x)$

Passaggio 2.8.4

Scomponi $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ da $3402 x^{4} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + 126 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.4.1

Scomponi $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ da $3402 x^{4} {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3}) + 126 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x$

Passaggio 2.8.4.2

Scomponi $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ da $126 {(3 x^{3} + 7)}^{6} x$ .

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3}) + 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 x^{3} + 7)$

Passaggio 2.8.4.3

Scomponi $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ da $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3}) + 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 x^{3} + 7)$ .

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (27 x^{3} + 3 x^{3} + 7)$

Passaggio 2.8.5

Somma $27 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = 126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $126$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $126 x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7)$ rispetto a $x$ è $126 \frac{d}{d x} [x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7)]$ .

$f''' (x) = 126 \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ e $g (x) = 30 x^{3} + 7$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $30 x^{3} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [30 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (\frac{d}{d x} (30 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.3.2

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 x^{3}$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (30 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $3$ per $30$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (90 x^{2} + \frac{d}{d x} (7)) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.3.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (90 x^{2} + 0) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.3.6

Somma $90 x^{2}$ e $0$ .

$f''' (x) = 126 (x {(3 x^{3} + 7)}^{5} (90 x^{2}) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f''' (x) = 126 (x^{2} x {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 90 + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f''' (x) = 126 (x^{2 + 1} {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 90 + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $2$ e $1$ .

$f''' (x) = 126 (x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 90 + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.6.2

Sposta $90$ alla sinistra di $x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f''' (x) = 126 (90 \cdot (x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{3} + 7$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (\frac{d}{d u} (u^{5}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.8.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 u^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{3} + 7$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.9

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.9.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.9.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.9.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.9.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.9.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.6.1

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.9.6.2

Moltiplica $9$ per $5$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{2} x (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{2 + 1} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.12

Somma $2$ e $1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x)))$

Passaggio 3.13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \cdot 1))$

Passaggio 3.14

Moltiplica ${(3 x^{3} + 7)}^{5}$ per $1$ .

$f''' (x) = 126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Poiché $126$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $126 (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$ rispetto a $x$ è $126 \frac{d}{d x} [90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})]$ .

$f^{4} (x) = 126 \frac{d}{d x} (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}))$

Passaggio 4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5} + (30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}] + \frac{d}{d x} [(30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})]$ .

$f^{4} (x) = 126 (\frac{d}{d x} (90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.1.3

Poiché $90$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $90 x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ rispetto a $x$ è $90 \frac{d}{d x} [x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 \frac{d}{d x} (x^{3} {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{5}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.4.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.4.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.4.6.2

Moltiplica $9$ per $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{2} x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{2 + 3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.5.3

Somma $2$ e $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.6

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 \cdot ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + \frac{d}{d x} ((30 x^{3} + 7) (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5})))$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 30 x^{3} + 7$ e $g (x) = x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) \frac{d}{d x} (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.8

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})] + \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 7)}^{5}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (\frac{d}{d x} (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.8.2

Poiché $45$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})$ rispetto a $x$ è $45 \frac{d}{d x} [x^{3} ({(3 x^{3} + 7)}^{4})]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 \frac{d}{d x} (x^{3} ({(3 x^{3} + 7)}^{4})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.9

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.10

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{4}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.10.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.10.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.11

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.11.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.11.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.11.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.11.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (9 x^{2} + 0)) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.11.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.6.1

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (4 {(3 x^{3} + 7)}^{3} (9 x^{2})) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.11.6.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{3} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3} x^{2}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.12

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{2} x^{3} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{2 + 3} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.12.3

Somma $2$ e $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (x^{3})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.13

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.13.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${(3 x^{3} + 7)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 \cdot ({(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + \frac{d}{d x} ({(3 x^{3} + 7)}^{5})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.14

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 3 x^{3} + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.14.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{5}) \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.14.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ è $n {u_{3}}^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.14.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $3 x^{3} + 7$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} \frac{d}{d x} (3 x^{3} + 7)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.15

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} (3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.15.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.15.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.15.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} (7))) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.15.5

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2} + 0)) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.15.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.6.1

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 5 {(3 x^{3} + 7)}^{4} (9 x^{2})) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.15.6.2

Moltiplica $9$ per $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) \frac{d}{d x} (30 x^{3} + 7))$

Passaggio 4.15.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $30 x^{3} + 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [30 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

Passaggio 4.15.8

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 x^{3}$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

Passaggio 4.15.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

Passaggio 4.15.10

Moltiplica $3$ per $30$ .

Passaggio 4.15.11

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

Passaggio 4.15.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.12.1

Somma $90 x^{2}$ e $0$ .

Passaggio 4.15.12.2

Sposta $90$ alla sinistra di $x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 90 \cdot ((x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2}))$

Passaggio 4.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3}) + 3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2})$

Passaggio 4.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2})$

Passaggio 4.16.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + (30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) + 90 {(3 x^{3} + 7)}^{5}) x^{2})$

Passaggio 4.16.4

Applica la proprietà distributiva.

Passaggio 4.16.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (90 (x^{5} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4}))) + 126 (90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.6

Moltiplica $45$ per $90$ .

$f^{4} (x) = 126 (4050 (x^{5} ({(3 x^{3} + 7)}^{4}))) + 126 (90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.7

Moltiplica $4050$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 (x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.8

Moltiplica $3$ per $90$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 126 (270 ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.9

Moltiplica $270$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (45 (x^{5} (36 {(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.10

Moltiplica $36$ per $45$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 (x^{5} ({(3 x^{3} + 7)}^{3})) + 45 (3 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.11

Moltiplica $3$ per $45$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 135 ({(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.12

Somma $135 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}$ e $45 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})) + 126 (90 (x^{3} (45 {(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.13

Moltiplica $45$ per $90$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 (x^{3} ({(3 x^{3} + 7)}^{4})) x^{2}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.14

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.14.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 (x^{2} x^{3}) {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.14.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 x^{2 + 3} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.14.3

Somma $2$ e $3$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 126 (4050 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.15

Moltiplica $4050$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 510300 (x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (90 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.16

Moltiplica $90$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 11340 ({(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$

Passaggio 4.16.17

Somma $510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}$ e $510300 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}) + 11340 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$

Passaggio 4.16.18

Somma $34020 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$ e $11340 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$

Passaggio 4.16.19

Scomponi $126$ da $1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.19.1

Scomponi $126$ da $1020600 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$

Passaggio 4.16.19.2

Scomponi $126$ da $45360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$

Passaggio 4.16.19.3

Scomponi $126$ da $126 (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2})$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.19.4

Scomponi $126$ da $126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4}) + 126 (360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2})$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.19.5

Scomponi $126$ da $126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2}) + 126 ((30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{4} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} ({(3 x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (3^{4} {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{3 \cdot 4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.4

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (3^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (27 {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (27 x^{3 \cdot 3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 4 (27 x^{9}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.7

Moltiplica $27$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 108 x^{9} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.8

Moltiplica $7$ per $108$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.9

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.11

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.2.11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{3 \cdot 2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.11.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{6}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.12

Moltiplica $9$ per $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.13

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 49 + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.14

Moltiplica $49$ per $54$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.15

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.16

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 343 + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.17

Moltiplica $343$ per $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 7^{4}) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.2.18

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 2401) + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (8100 x^{5} (81 x^{12}) + 8100 x^{5} (756 x^{9}) + 8100 x^{5} (2646 x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 x^{5} (756 x^{9}) + 8100 x^{5} (2646 x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 x^{5} (2646 x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 x^{5} (4116 x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.4.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 8100 x^{5} \cdot 2401 + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.4.5

Moltiplica $2401$ per $8100$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{5} x^{12}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.5.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{12}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.5.1.1

Sposta $x^{12}$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 (x^{12} x^{5})) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{12 + 5}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.1.3

Somma $12$ e $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (8100 \cdot (81 x^{17}) + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.2

Moltiplica $8100$ per $81$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 x^{5} x^{9}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.3

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.5.3.1

Sposta $x^{9}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 (x^{9} x^{5})) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 x^{9 + 5}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.3.3

Somma $9$ e $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 8100 \cdot (756 x^{14}) + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.4

Moltiplica $8100$ per $756$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 x^{5} x^{6}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.5

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.5.5.1

Sposta $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 (x^{6} x^{5})) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 x^{6 + 5}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.5.3

Somma $6$ e $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 8100 \cdot (2646 x^{11}) + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.6

Moltiplica $8100$ per $2646$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 x^{5} x^{3}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.7

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.5.7.1

Sposta $x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 (x^{3} x^{5})) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 x^{3 + 5}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.7.3

Somma $3$ e $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 8100 \cdot (4116 x^{8}) + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.5.8

Moltiplica $8100$ per $4116$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 {(3 x^{3} + 7)}^{5} x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.6

Usa il teorema binomiale.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 ({(3 x^{3})}^{5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.7.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (3^{5} {(x^{3})}^{5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 {(x^{3})}^{5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.7.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{3 \cdot 5} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.3.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 {(3 x^{3})}^{4} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.4

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (3^{4} {(x^{3})}^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.5

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (81 {(x^{3})}^{4}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.7.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (81 x^{3 \cdot 4}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 5 (81 x^{12}) \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.7

Moltiplica $81$ per $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 405 x^{12} \cdot 7 + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.8

Moltiplica $7$ per $405$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.9

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (3^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.10

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (27 {(x^{3})}^{3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.11

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.7.11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (27 x^{3 \cdot 3}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.11.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 10 (27 x^{9}) \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.12

Moltiplica $27$ per $10$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 270 x^{9} \cdot 7^{2} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.13

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 270 x^{9} \cdot 49 + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.14

Moltiplica $49$ per $270$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.15

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.16

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (9 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.17

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.7.17.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (9 x^{3 \cdot 2}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.17.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 10 (9 x^{6}) \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.18

Moltiplica $9$ per $10$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 90 x^{6} \cdot 7^{3} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.19

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 90 x^{6} \cdot 343 + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.20

Moltiplica $343$ per $90$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 5 (3 x^{3}) \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.21

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 15 x^{3} \cdot 7^{4} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.22

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 15 x^{3} \cdot 2401 + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.23

Moltiplica $2401$ per $15$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 36015 x^{3} + 7^{5}) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.7.24

Eleva $7$ alla potenza di $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 360 (243 x^{15} + 2835 x^{12} + 13230 x^{9} + 30870 x^{6} + 36015 x^{3} + 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.8

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (360 (243 x^{15}) + 360 (2835 x^{12}) + 360 (13230 x^{9}) + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.9.1

Moltiplica $243$ per $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 360 (2835 x^{12}) + 360 (13230 x^{9}) + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.9.2

Moltiplica $2835$ per $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 360 (13230 x^{9}) + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.9.3

Moltiplica $13230$ per $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 360 (30870 x^{6}) + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.9.4

Moltiplica $30870$ per $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 11113200 x^{6} + 360 (36015 x^{3}) + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.9.5

Moltiplica $36015$ per $360$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 11113200 x^{6} + 12965400 x^{3} + 360 \cdot 16807) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.9.6

Moltiplica $360$ per $16807$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + (87480 x^{15} + 1020600 x^{12} + 4762800 x^{9} + 11113200 x^{6} + 12965400 x^{3} + 6050520) x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.10

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{15} x^{2} + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.11.1

Moltiplica $x^{15}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.11.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 (x^{2} x^{15}) + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{2 + 15} + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.1.3

Somma $2$ e $15$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{12} x^{2} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.2

Moltiplica $x^{12}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.11.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 (x^{2} x^{12}) + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{2 + 12} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.2.3

Somma $2$ e $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{9} x^{2} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.3

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.11.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 (x^{2} x^{9}) + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{2 + 9} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.3.3

Somma $2$ e $9$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{6} x^{2} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.4

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.11.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 (x^{2} x^{6}) + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{2 + 6} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.4.3

Somma $2$ e $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{3} x^{2} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.11.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 (x^{2} x^{3}) + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{2 + 3} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} {(3 x^{3} + 7)}^{3} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.11.5.3

Somma $2$ e $3$ .

Passaggio 4.16.20.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.1

Usa il teorema binomiale.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} ({(3 x^{3})}^{3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (3^{3} {(x^{3})}^{3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 {(x^{3})}^{3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{3 \cdot 3} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.4

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.5

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.2.5.1

Sposta $3^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.5.2

Moltiplica $3^{2}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.2.5.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{2} \cdot (3 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{2 + 1} {(x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 3^{3} {(x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.6

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 27 {(x^{3})}^{2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.2.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 27 x^{3 \cdot 2} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 27 x^{6} \cdot 7 + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.8

Moltiplica $7$ per $27$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 189 x^{6} + 3 (3 x^{3}) \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 189 x^{6} + 9 x^{3} \cdot 7^{2} + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.10

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9} + 189 x^{6} + 9 x^{3} \cdot 49 + 7^{3}) + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.2.11

Moltiplica $49$ per $9$ .

Passaggio 4.16.20.12.2.12

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

Passaggio 4.16.20.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 x^{5} (27 x^{9}) + 1620 x^{5} (189 x^{6}) + 1620 x^{5} (441 x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 x^{5} (189 x^{6}) + 1620 x^{5} (441 x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 x^{5} (441 x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 1620 x^{5} \cdot 343 + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.4.4

Moltiplica $343$ per $1620$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{5} x^{9}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.5.1

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.5.1.1

Sposta $x^{9}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 (x^{9} x^{5})) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{9 + 5}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.1.3

Somma $9$ e $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (1620 \cdot (27 x^{14}) + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.2

Moltiplica $1620$ per $27$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 x^{5} x^{6}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.3

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.5.3.1

Sposta $x^{6}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 (x^{6} x^{5})) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 x^{6 + 5}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.3.3

Somma $6$ e $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 1620 \cdot (189 x^{11}) + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.4

Moltiplica $1620$ per $189$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 x^{5} x^{3}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.5

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.5.5.1

Sposta $x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 (x^{3} x^{5})) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 x^{3 + 5}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.5.3

Somma $3$ e $5$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 1620 \cdot (441 x^{8}) + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.5.6

Moltiplica $1620$ per $441$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 {(3 x^{3} + 7)}^{4} x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.6

Usa il teorema binomiale.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 ({(3 x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.7.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (3^{4} {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 {(x^{3})}^{4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.7.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{3 \cdot 4} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 {(3 x^{3})}^{3} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.4

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (3^{3} {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.5

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (27 {(x^{3})}^{3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.7.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (27 x^{3 \cdot 3}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 4 (27 x^{9}) \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.7

Moltiplica $27$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 108 x^{9} \cdot 7 + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.8

Moltiplica $7$ per $108$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 {(3 x^{3})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.9

Applica la regola del prodotto a $3 x^{3}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 {(x^{3})}^{2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.11

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.7.11.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{3 \cdot 2}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.11.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 6 (9 x^{6}) \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.12

Moltiplica $9$ per $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 7^{2} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.13

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 54 x^{6} \cdot 49 + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.14

Moltiplica $49$ per $54$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4 (3 x^{3}) \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.15

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 7^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.16

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 12 x^{3} \cdot 343 + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.17

Moltiplica $343$ per $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 7^{4}) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.7.18

Eleva $7$ alla potenza di $4$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 180 (81 x^{12} + 756 x^{9} + 2646 x^{6} + 4116 x^{3} + 2401) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.8

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (180 (81 x^{12}) + 180 (756 x^{9}) + 180 (2646 x^{6}) + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.9.1

Moltiplica $81$ per $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 180 (756 x^{9}) + 180 (2646 x^{6}) + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.9.2

Moltiplica $756$ per $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 180 (2646 x^{6}) + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.9.3

Moltiplica $2646$ per $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 476280 x^{6} + 180 (4116 x^{3}) + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.9.4

Moltiplica $4116$ per $180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 476280 x^{6} + 740880 x^{3} + 180 \cdot 2401) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.9.5

Moltiplica $180$ per $2401$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + (14580 x^{12} + 136080 x^{9} + 476280 x^{6} + 740880 x^{3} + 432180) x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.10

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{12} x^{2} + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.11.1

Moltiplica $x^{12}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.11.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 (x^{2} x^{12}) + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{2 + 12} + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.1.3

Somma $2$ e $12$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{9} x^{2} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.2

Moltiplica $x^{9}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.11.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 (x^{2} x^{9}) + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{2 + 9} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.2.3

Somma $2$ e $9$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{6} x^{2} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.3

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.11.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 (x^{2} x^{6}) + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{2 + 6} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.3.3

Somma $2$ e $6$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{3} x^{2} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.4

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.12.11.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 (x^{2} x^{3}) + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{2 + 3} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.12.11.4.3

Somma $2$ e $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (43740 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 14580 x^{14} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.13

Somma $43740 x^{14}$ e $14580 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 306180 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 136080 x^{11} + 476280 x^{8} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.14

Somma $306180 x^{11}$ e $136080 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 442260 x^{11} + 714420 x^{8} + 555660 x^{5} + 476280 x^{8} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.15

Somma $714420 x^{8}$ e $476280 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + (30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 442260 x^{11} + 1190700 x^{8} + 555660 x^{5} + 740880 x^{5} + 432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.16

Somma $555660 x^{5}$ e $740880 x^{5}$ .

Passaggio 4.16.20.17

Espandi $(30 x^{3} + 7) (58320 x^{14} + 442260 x^{11} + 1190700 x^{8} + 1296540 x^{5} + 432180 x^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 x^{3} (58320 x^{14}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.18.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 x^{3} x^{14}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{14}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.18.2.1

Sposta $x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 (x^{14} x^{3})) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 x^{14 + 3}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.2.3

Somma $14$ e $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 30 \cdot (58320 x^{17}) + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.3

Moltiplica $30$ per $58320$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 x^{3} (442260 x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 x^{3} x^{11}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{11}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.18.5.1

Sposta $x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 (x^{11} x^{3})) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 x^{11 + 3}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.5.3

Somma $11$ e $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 30 \cdot (442260 x^{14}) + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.6

Moltiplica $30$ per $442260$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 x^{3} (1190700 x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 x^{3} x^{8}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.8

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.18.8.1

Sposta $x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 (x^{8} x^{3})) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 x^{8 + 3}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.8.3

Somma $8$ e $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 30 \cdot (1190700 x^{11}) + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.9

Moltiplica $30$ per $1190700$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 x^{3} (1296540 x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 x^{3} x^{5}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.11

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.18.11.1

Sposta $x^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 (x^{5} x^{3})) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 x^{5 + 3}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.11.3

Somma $5$ e $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 30 \cdot (1296540 x^{8}) + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.12

Moltiplica $30$ per $1296540$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 x^{3} (432180 x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.13

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 x^{3} x^{2}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.14

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.20.18.14.1

Sposta $x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 (x^{2} x^{3})) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.14.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 x^{2 + 3}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.14.3

Somma $2$ e $3$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 30 \cdot (432180 x^{5}) + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.15

Moltiplica $30$ per $432180$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 7 (58320 x^{14}) + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.16

Moltiplica $58320$ per $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 7 (442260 x^{11}) + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.17

Moltiplica $442260$ per $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 7 (1190700 x^{8}) + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.18

Moltiplica $1190700$ per $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 7 (1296540 x^{5}) + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.19

Moltiplica $1296540$ per $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 7 (432180 x^{2}))$

Passaggio 4.16.20.18.20

Moltiplica $432180$ per $7$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13267800 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 408240 x^{14} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.20.19

Somma $13267800 x^{14}$ e $408240 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 35721000 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 3095820 x^{11} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.20.20

Somma $35721000 x^{11}$ e $3095820 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 38896200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 8334900 x^{8} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.20.21

Somma $38896200 x^{8}$ e $8334900 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (656100 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 87480 x^{17} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 12965400 x^{5} + 9075780 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.20.22

Somma $12965400 x^{5}$ e $9075780 x^{5}$ .

Passaggio 4.16.21

Somma $656100 x^{17}$ e $87480 x^{17}$ .

$f^{4} (x) = 126 (743580 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 1749600 x^{17} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.22

Somma $743580 x^{17}$ e $1749600 x^{17}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 6123600 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 1020600 x^{14} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.23

Somma $6123600 x^{14}$ e $1020600 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 7144200 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 13676040 x^{14} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.24

Somma $7144200 x^{14}$ e $13676040 x^{14}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 21432600 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 4762800 x^{11} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.25

Somma $21432600 x^{11}$ e $4762800 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 26195400 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 38816820 x^{11} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.26

Somma $26195400 x^{11}$ e $38816820 x^{11}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 33339600 x^{8} + 19448100 x^{5} + 11113200 x^{8} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.27

Somma $33339600 x^{8}$ e $11113200 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 44452800 x^{8} + 19448100 x^{5} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 47231100 x^{8} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.28

Somma $44452800 x^{8}$ e $47231100 x^{8}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 19448100 x^{5} + 12965400 x^{5} + 6050520 x^{2} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.29

Somma $19448100 x^{5}$ e $12965400 x^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 32413500 x^{5} + 6050520 x^{2} + 22041180 x^{5} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.30

Somma $32413500 x^{5}$ e $22041180 x^{5}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 54454680 x^{5} + 6050520 x^{2} + 3025260 x^{2})$

Passaggio 4.16.31

Somma $6050520 x^{2}$ e $3025260 x^{2}$ .

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17} + 20820240 x^{14} + 65012220 x^{11} + 91683900 x^{8} + 54454680 x^{5} + 9075780 x^{2})$

Passaggio 4.16.32

Applica la proprietà distributiva.

$f^{4} (x) = 126 (2493180 x^{17}) + 126 (20820240 x^{14}) + 126 (65012220 x^{11}) + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Passaggio 4.16.33

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.16.33.1

Moltiplica $2493180$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 126 (20820240 x^{14}) + 126 (65012220 x^{11}) + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Passaggio 4.16.33.2

Moltiplica $20820240$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 126 (65012220 x^{11}) + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Passaggio 4.16.33.3

Moltiplica $65012220$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 126 (91683900 x^{8}) + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Passaggio 4.16.33.4

Moltiplica $91683900$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 126 (54454680 x^{5}) + 126 (9075780 x^{2})$

Passaggio 4.16.33.5

Moltiplica $54454680$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 126 (9075780 x^{2})$

Passaggio 4.16.33.6

Moltiplica $9075780$ per $126$ .

$f^{4} (x) = 314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 1143548280 x^{2}$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 1143548280 x^{2}$ .

$314140680 x^{17} + 2623350240 x^{14} + 8191539720 x^{11} + 11552171400 x^{8} + 6861289680 x^{5} + 1143548280 x^{2}$