Calcolo Esempi

$x^{3} < 49 x$

Passaggio 1

Sottrai $49 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{3} - 49 x < 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} - 49 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 49 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 49 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $- 49 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 49 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot - 49$ .

$x (x^{2} - 49) = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x (x^{2} - 7^{2}) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$x ((x + 7) (x - 7)) = 0$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x + 7) (x - 7) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 7

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 7) (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, - 7, 7$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

${(- 10)}^{3} < 49 (- 10)$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 1000$ è minore del lato destro di $- 490$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{3} < 49 (- 4)$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 64$ non è minore del lato destro di $- 196$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{3} < 49 (4)$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $64$ è minore del lato destro di $196$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

${(10)}^{3} < 49 (10)$

Passaggio 10.4.3

Il lato sinistro di $1000$ non è minore del lato destro di $490$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 7$ o $0 < x < 7$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 7) \cup (0, 7)$

Passaggio 13