Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} \ln (x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (x^{2})$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \ln (x^{2}) (2 x)$

Passaggio 3.5

Riordina i termini.

$2 x \ln (x^{2}) + 2 x$