Calcolo Esempi

\arcsin (e^{x})

$\arcsin (e^{x})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in

\arcsin (e^{x})

$\arcsin (e^{x})$ in modo che sia maggiore o uguale a

- 1

$- 1$ per individuare dove l'espressione è definita.

e^{x} \geq - 1

$e^{x} \geq - 1$

Passaggio 2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

Passaggio 2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché

\ln (- 1)

$\ln (- 1)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.3

Non c'è soluzione per

e^{x} \geq - 1

$e^{x} \geq - 1$

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Imposta l'argomento in

\arcsin (e^{x})

$\arcsin (e^{x})$ in modo che sia minore o uguale a

1

$1$ per individuare dove l'espressione è definita.

e^{x} \leq 1

$e^{x} \leq 1$

Passaggio 4

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

\ln (e^{x}) \leq \ln (1)

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

Passaggio 4.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Espandi

\ln (e^{x})

$\ln (e^{x})$ spostando

x

$x$ fuori dal logaritmo.

x \ln (e) \leq \ln (1)

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo naturale di

e

$e$ è

1

$1$ .

x \cdot 1 \leq \ln (1)

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica

x

$x$ per

1

$1$ .

x \leq \ln (1)

$x \leq \ln (1)$

x \leq \ln (1)

$x \leq \ln (1)$

Passaggio 4.3

Il logaritmo naturale di

1

$1$ è

0

$0$ .

x \leq 0

$x \leq 0$

x \leq 0

$x \leq 0$

Passaggio 5

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, 0]

$(- \infty, 0]$

Notazione intensiva:

{x | x \leq 0}

${x | x \leq 0}$

Passaggio 6