Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 3 x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 0$

Passaggio 3.2

Somma $3 x^{2} - 6 x$ e $0$ .

$3 x^{2} - 6 x$