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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1.1
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.1.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2
Calcola .
Passaggio 1.1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.1.3
Calcola .
Passaggio 1.1.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.1.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Calcola .
Passaggio 1.1.2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3
Calcola .
Passaggio 1.1.2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.1.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.4
Differenzia usando la regola della costante.
Passaggio 1.1.2.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.4.2
Somma e .
Passaggio 1.1.3
La derivata seconda di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Imposta la derivata seconda pari a , quindi risolvi l'equazione .
Passaggio 1.2.1
Imposta la derivata seconda uguale a .
Passaggio 1.2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 1.2.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 1.2.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 1.2.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 1.2.3.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 1.2.3.3.1
Dividi per .
Passaggio 1.2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 1.2.5
Semplifica .
Passaggio 1.2.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.5.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.2.6
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 1.2.6.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 1.2.6.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 1.2.6.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 3
Crea intervalli attorno ai valori di per cui la derivata seconda è zero o indefinita.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 4.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 4.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 4.3
Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo perché è positivo.
Funzione convessa su poiché è positivo
Funzione convessa su poiché è positivo
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
Il grafico è una funzione concava sull'intervallo perché è negativo.
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione concava su poiché è negativo
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Il grafico è una funzione convessa sull'intervallo perché è positivo.
Funzione convessa su poiché è positivo
Funzione convessa su poiché è positivo
Passaggio 7
Il grafico è una funzione concava quando la derivata seconda è negativa, mentre è una funzione convessa quando la derivata seconda è positiva.
Funzione convessa su poiché è positivo
Funzione concava su poiché è negativo
Funzione convessa su poiché è positivo
Passaggio 8