Calcolo Esempi

$x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{2} x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x$

Passaggio 2.4

$- 2$ e $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x$

Passaggio 2.6

$\frac{- 6}{2}$ e $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Passaggio 2.7

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

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Passaggio 2.7.1

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Passaggio 2.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Passaggio 2.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Passaggio 2.7.2.4

Dividi $- 3 x$ per $1$ .

$3 x^{2} - 3 x$