Calcolo Esempi

$5 e^{- 4 x}$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 e^{- 4 x}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 4 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$5 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 4 x$ .

$5 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$- 20 e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 20 e^{- 4 x} \cdot 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 20$ per $1$ .

$- 20 e^{- 4 x}$