Calcolo Esempi

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \ln (x^{2})$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$\frac{x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{x (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{\frac{x}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{x^{1}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{\frac{1}{x} (2 x) - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.4.1

$2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{2}{x} x - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.2

$\frac{2}{x}$ e $x$ .

$\frac{\frac{2 x}{x} - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{2 x}{x} - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.3.2

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{2 - \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 - \ln (x^{2}) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 - \ln (x^{2})}{x^{2}}$