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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Scrivi come funzione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Differenzia.
Passaggio 2.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2
Calcola .
Passaggio 2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2
Calcola .
Passaggio 3.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Differenzia usando la regola della costante.
Passaggio 3.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2
Somma e .
Passaggio 4
Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a e risolvi.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 5.1.1
Differenzia.
Passaggio 5.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 5.1.2
Calcola .
Passaggio 5.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 5.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 6.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 6.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 6.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 6.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 6.3.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 6.3.3.1
Dividi per .
Passaggio 6.4
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 6.5
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 6.6
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 6.6.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 6.6.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 6.6.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 8
Punti critici da calcolare.
Passaggio 9
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 10
Moltiplica per .
Passaggio 11
è un minimo locale perché il valore della derivata seconda è positivo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un minimo locale
Passaggio 12
Passaggio 12.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 12.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 12.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 12.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 12.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.2
Sottrai da .
Passaggio 12.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 13
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 14
Moltiplica per .
Passaggio 15
è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un massimo locale
Passaggio 16
Passaggio 16.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 16.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 16.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 16.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 16.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 16.2.2
Somma e .
Passaggio 16.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 17
Questi sono gli estremi locali per .
è un minimo locale
è un massimo locale
Passaggio 18