Calcolo Esempi

$\frac{2 x - 1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x - 1$ e $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x - 1] - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{2} (2 + 0) - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.7.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.7.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - (2 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{2 x^{2} - (2 x - 1) (2 x)}{x^{4}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x - 1) x}{x^{4}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + (- 2 (2 x) - 2 \cdot - 1) x}{x^{4}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x) x - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 (2 x^{2}) - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 \cdot - 1 x}{x^{4}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 2 x}{x^{4}}$

Passaggio 3.4

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x}{x^{4}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2 x$ da $2 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (1)}{x^{4}}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (- x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (- x + 1)}{x^{4}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $x$ da $2 x (- x + 1)$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 (- x + 1))}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (- x + 1)}{x^{3}}$

Passaggio 3.6

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 1)}{x^{3}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1))}{x^{3}}$

Passaggio 3.8

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x - 1))}{x^{3}}$

Passaggio 3.9

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{x^{3}}$

Passaggio 3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$