Calcolo Esempi

$\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{3}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{3}}$ come ${({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - 2 x)}^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 2 x)}^{- 3}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 3}$ e $g (x) = 1 - 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - 2 x$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Passaggio 3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 3.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 {(1 - 2 x)}^{- 4} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4} \cdot 1$

Passaggio 3.7

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 {(1 - 2 x)}^{- 4}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(1 - 2 x)}^{4}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

$6$ e $\frac{1}{{(1 - 2 x)}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(1 - 2 x)}^{4}}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$\frac{6}{{(- 2 x + 1)}^{4}}$