Calcolo Esempi

$c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $c \cos (t) + t^{2} \sin (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [c \cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [c \cos (t)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $c$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $c \cos (t)$ rispetto a $t$ è $c \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$c \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (t)$ rispetto a $t$ è $- \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d t} [t^{2} \sin (t)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \sin (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\sin (t)$ rispetto a $t$ è $\cos (t)$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$c (- \sin (t)) + t^{2} \cos (t) + \sin (t) (2 t)$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$- c \sin (t) + t^{2} \cos (t) + 2 t \sin (t)$