Calcolo Esempi

$860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $860 - \frac{326}{\sqrt{t}}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

$\frac{d}{d t} [860] + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $860$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $860$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [- \frac{326}{\sqrt{t}}]$ .

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2

Poiché $- 326$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{326}{t^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $t$ è $- 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ come ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - 326 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 1}$ e $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - 326 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{\frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$0 - 326 (- {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Passaggio 2.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$0 - 326 (- t^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 2.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Passaggio 2.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - 326 (- t^{- 1} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

Passaggio 2.12

$\frac{1}{2}$ e $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 - 326 (- t^{- 1} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 2.13

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $t^{- 1}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2}} t^{- 1}}{2})$

Passaggio 2.14

Moltiplica $t^{- \frac{1}{2}}$ per $t^{- 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.14.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Passaggio 2.14.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.14.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.14.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.14.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.14.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Passaggio 2.14.5.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$0 - 326 (- \frac{t^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Passaggio 2.14.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - 326 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 2.15

Sposta $t^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 326 (- \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 2.16

Moltiplica $- 1$ per $- 326$ .

$0 + 326 \frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.17

$326$ e $\frac{1}{2 t^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 + \frac{326}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.18

Scomponi $2$ da $326$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.19

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.19.1

Scomponi $2$ da $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 (t^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 2.19.2

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{2 \cdot 163}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.19.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3

Somma $0$ e $\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{163}{t^{\frac{3}{2}}}$