Calcolo Esempi

$\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Poiché $699$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{699}{{(t + 1)}^{0.94}}$ rispetto a $t$ è $699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$ .

$699 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}]$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $\frac{1}{{(t + 1)}^{0.94}}$ come ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ .

$699 \frac{d}{d t} [{({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(t + 1)}^{0.94})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{0.94 \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $0.94$ per $- 1$ .

$699 \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{- 0.94}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{- 0.94}$ e $g (t) = t + 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t + 1$ .

$699 (\frac{d}{d u} [u^{- 0.94}] \frac{d}{d t} [t + 1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 0.94$ .

$699 (- 0.94 u^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t + 1$ .

$699 (- 0.94 {(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 0.94$ per $699$ .

$- 657.06 ({(t + 1)}^{- 1.94} \frac{d}{d t} [t + 1])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $t + 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 3.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} (1 + 0)$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94} \cdot 1$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- 657.06$ per $1$ .

$- 657.06 {(t + 1)}^{- 1.94}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 657.06 \frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 657.06$ e $\frac{1}{{(t + 1)}^{1.94}}$ .

$\frac{- 657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{657.06}{{(t + 1)}^{1.94}}$