Calcolo Esempi

${(x^{2} + 4)}^{5}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 4$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x + 0)$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$5 {(x^{2} + 4)}^{4} (2 x)$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $10 {(x^{2} + 4)}^{4} x$ .

$10 x {(x^{2} + 4)}^{4}$