Calcolo Esempi

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ come $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ .

$(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$

Passaggio 2

Espandi $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $e^{x}$ per $e^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $e^{x}$ per $e^{- x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.1

Sposta $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $- x$ e $x$ .

$e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.4

Semplifica $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $e^{- x}$ per $e^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $e^{x}$ .

$e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.5.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.6

Semplifica $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x})$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $e^{- x}$ per $e^{- x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.8.1

Sposta $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x})$

Passaggio 3.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x}$

Passaggio 3.1.8.3

Sottrai $x$ da $- x$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x}$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $e^{- 2 x}$ per $1$ .

$e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x}$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x}$