Calcolo Esempi

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ come $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ .

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$

Passaggio 2

Espandi $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $e^{x}$ per $e^{x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $e^{x}$ per $e^{- x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3.1.2.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $e^{- x}$ per $e^{x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3.1.4.2

Somma $- x$ e $x$ .

$e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica $e^{0}$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $e^{- x}$ per $e^{- x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x}$

Passaggio 3.1.6.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x}$

Passaggio 3.2

Somma $1$ e $1$ .

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$