Calcolo Esempi

$\ln (x) - \ln (x^{2}) + \ln (3) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}}) + \ln (3) = 0$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

Passaggio 1.3.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

Passaggio 1.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

Passaggio 1.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 3) = 0$

Passaggio 1.4

$\frac{1}{x}$ e $3$ .

$\ln (\frac{3}{x}) = 0$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{0}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{3}{x}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3}{x}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{x} = e^{0}$ .

$\frac{3}{x} = e^{0}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{3}{x} = 1$

Passaggio 4.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1$

Passaggio 4.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 4.4

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{3}{x} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x} = 1$ per $x$ .

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} x = 1 x$

Passaggio 4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = 1 x$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$3 = x$

Passaggio 4.5

Riscrivi l'equazione come $x = 3$ .

$x = 3$